洛朗级数1/(z(1－z))在[z]≤1展开……纠结的是,到底裂项吗?

Question

洛朗级数1/(z(1－z))在[z]≤1展开……纠结的是,到底裂项吗?

Answer 1

1/z(1-z)=1/z(1/1-z)=（1\z）{求和号（n=0 无穷）(1/z^n)}
=求和号（n=0到无穷）1/z^n+1
这里关键是把1/(z(1－z))写成1/Z乘以1/(1-z)
又[z]