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中国百鸡问题:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?
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中国百鸡问题:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?
▼优质解答
答案和解析
设买公鸡x只,买母鸡y只,买小鸡z只,那么根据已知条件列方程,有:
x+y+z=100…(1)
5x+3y+z/3=100…(2)
(2)×3-(1),得
14x+8y=200
即,7x+4y=100…(3)
显然x=0,y=25符合题意,得,
所以,x=0,y=25,z=75;
在(3)式中4y和100都是4的倍数:
7x=100-4y=4(25-y),
因此7x也是4的倍数,7和4是互质的,也就是说x必须是4的倍数;
设x=4t,
代入(3)得,y=25-7t
再将x=4t与y=25-7t 代入(1),有:z=75+3t,
取t=1,t=2,t=3就有:
x=4,y=18,z=78或x=8,y=11,z=81或x=12,y=4,z=84;
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数,所以只有以上三组解符合题意:
①买公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只;
②或买公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只;
③或买公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只.
x+y+z=100…(1)
5x+3y+z/3=100…(2)
(2)×3-(1),得
14x+8y=200
即,7x+4y=100…(3)
显然x=0,y=25符合题意,得,
所以,x=0,y=25,z=75;
在(3)式中4y和100都是4的倍数:
7x=100-4y=4(25-y),
因此7x也是4的倍数,7和4是互质的,也就是说x必须是4的倍数;
设x=4t,
代入(3)得,y=25-7t
再将x=4t与y=25-7t 代入(1),有:z=75+3t,
取t=1,t=2,t=3就有:
x=4,y=18,z=78或x=8,y=11,z=81或x=12,y=4,z=84;
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数,所以只有以上三组解符合题意:
①买公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只;
②或买公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只;
③或买公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只.
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