求下列动圆圆心M的轨迹方程：（1）与圆C：（x+2﹚2+y2=2内切，且过点A（2，0）；（2）与圆C1：x2+﹙y-1﹚2=1和圆C2：x2+﹙y+12）=4都外切．

Question

求下列动圆圆心M的轨迹方程：
（1）与圆C：（x+2﹚²+y²=2内切，且过点A（2，0）；
（2）与圆C₁：x²+﹙y-1﹚²=1和圆C₂：x²+﹙y+1²）=4都外切．

Answer 1

（1）设动圆圆心为M（x，y），则
∴|MA|-|MC|=√(2)＜|AC|=4
因此点M的轨迹是以A、C为焦点的双曲线的左支．
其中a=(√(2))/(2)，c=2，b=(√(14))/(2)
其方程是：(x2)/((1)/(2))−(y2)/((7)/(2))＝1（x＜0）；
（2）设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则
设动圆圆心M（x，y），动圆M与C₁、C₂的切点分别为A、B，则|MC₁|-|AC₁|=|MA|，|MC₂|-|BC₂|=|MB|．
又∵|MA|=|MB|，
∴|MC₂|-|MC₁|=|BC₂|-|AC₁|=2-1=1，
即|MC₂|-|MC₁|=1，
又∵|C₁C₂|=2，
由双曲线定义知：动点M的轨迹是以C₁、C₂为焦点，中心在原点的双曲线的上支．
∵2a=1，2c=2，∴a=(1)/(2)，c=1，
∴b²=(3)/(4)．
其方程是：(y2)/((1)/(4))−(x2)/((3)/(4))＝1（y＞0）．