实数a，b，c成等差数列，过点P（-3，2）作直线ax+by+c=0的垂线，垂足为M．又已知点N（2，3），则线段MN长的取值范围是[2，52][2，52]．

Question

实数a，b，c成等差数列，过点P（-3，2）作直线ax+by+c=0的垂线，垂足为M．又已知点N（2，3），则线段MN长的取值范围是

[√(2)，5√(2)]

[√(2)，5√(2)]

．

Answer 1

∵实数a，b，c成等差数列，∴b=(1)/(2)（a+c），
动直线ax+by+c=0，即ax+(a+c)/(2)y+c=0，
∴a（x+(y)/(2)）+c（(y)/(2)+1）=0，
∴

x+(y)/(2)＝0

(y)/(2)+1＝0

，解得x=1，y=-2，
∴动直线ax+by+c=0恒过Q（1，-2）点，
∵过点P（-3，2）作直线ax+by+c=0的垂线，垂足为M，
∴PM⊥QM，∴M点轨迹为以PQ为直径的圆，
圆心为PQ的中点C（-1，0），半径r=(1)/(2)|PQ|=(1)/(2)√(16+16)＝2√(2)，
∵N（2，3），∴|NC|=√(9+9)＝3√(2)，
∴|MN|_min=|NC|-r=3

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