已知二次函数y=-x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围．（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，

Question

已知二次函数y=-x²+2x+m

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围．
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；
（3）在第（2）问的条件下，动点M在直线AB上方的抛物线上运动（不与A、B重合），设点M到直线AB的距离为d，求d的最大值．

Answer 1

（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m>0．解得：m>-1．（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=-9+6+m．解得：m=3，∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3．∴抛物线的对称轴为x=1．∵令x=0，得y...