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如图,直线y=kx+b经过A(-3,203)、B(5,-4)两点,过点A作AD⊥x轴于D点,过点B作BC⊥y轴于C点,AB与x轴相交于E点,判断四边形BCDE的形状,并加以证明.
题目详情
如图,直线y=kx+b经过A(-3,
)、B(5,-4)两点,过点A作AD⊥x轴于D点,过点B作BC⊥y轴于C点,AB与x轴相交于E点,判断四边形BCDE的形状,并加以证明.
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▼优质解答
答案和解析
四边形BCDE为菱形.
证明:设直线AB的解析式为y=kx+b,
将点A(-3,
)、点B(5,-4)代入到y=kx+b中,
,解得:
.
∴直线AB的解析式为y=-
x+
.
令y=0,则-
x+
=0,解得:x=2,
∴点E的坐标为(2,0).
∵BC⊥y轴于C点,
∴BC∥x轴∥DE.
∵点A(-3,
)、点B(5,-4),
∴点D(-3,0),点C(0,-4),
∴BC=5-0=5,DE=2-(-3)=5,
∴BC=DE.
∴四边形BCDE为平行四边形.
在Rt△COD中,OC=4,OD=3,
∴CD=
=5.
∵BC=DE=5,
∴BC=CD,
∴四边形BCDE为菱形.
证明:设直线AB的解析式为y=kx+b,
将点A(-3,
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∴直线AB的解析式为y=-
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令y=0,则-
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∴点E的坐标为(2,0).
∵BC⊥y轴于C点,
∴BC∥x轴∥DE.
∵点A(-3,
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∴点D(-3,0),点C(0,-4),
∴BC=5-0=5,DE=2-(-3)=5,
∴BC=DE.
∴四边形BCDE为平行四边形.
在Rt△COD中,OC=4,OD=3,
∴CD=
OC2+OD2 |
∵BC=DE=5,
∴BC=CD,
∴四边形BCDE为菱形.
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