在凸四边形ABCD中,角A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D＞0.四个内角中有一个角为84度,求其余角的度数

Question

在凸四边形ABCD中,角A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D＞0.四个内角中有一个角为84度,求其余角的度数

Answer 1

设角A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D=x,
则∠C=∠D+x,∠B=∠D+2x,A=∠D+3x
角A+∠B+∠C+∠D=6x+4∠D=360
讨论,1.∠D=84时,x=4,角A=96,∠B=92,
∠C=88
2..∠C=84时,2x+4∠C=360,x=12,角A=108,
∠B=96,.∠D=72.
3...∠B=84时,-2x+4∠B=360,x=-12,角A=72,
∠C=96,.∠D=108
4.角A=84,-6x+4角A=360,x=-4,角D=96,∠C=92,
∠B=88