设函数f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x)（1）求f(x)的单调区间（2）若当x∈[1/e-1,e-1]时,（其中e=2.718...）不等式f(x)∠m恒成立,求实数m的取值范围（3）试讨论关于x的方程f(x)=x^2+x+a在区间[0,2]上的根的个数

Question

设函数f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x)
（1）求f(x)的单调区间
（2）若当x∈[1/e-1,e-1]时,（其中e=2.718...）不等式f(x)∠m恒成立,求实数m的取值范围
（3）试讨论关于x的方程f(x)=x^2+x+a在区间[0,2]上的根的个数

Answer 1

（1）求导,f`(x)=2(1+x)-2/(1+x),增区间：整理2x(x+2)/(x+1)>0,-2