设集合A={X|X^2-3x+2=0},集合B={x|x^2-4x+a=0,a为常数｝,若B不属于A（那个符号不会打）求实数a的取值范围

Question

设集合A={X|X^2-3x+2=0},集合B={x|x^2-4x+a=0,a为常数｝,若B不属于A（那个符号不会打）求实数a的取值范围

Answer 1

A：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0解得x=1或2
即 A={1,2}
若B∈A,则分3种情况：
（1）当判别式Δ>0 ,此时B为空集,即Δ=16-4a>0,解得 a<4
将x=1代入B：x^2-4x+a=0中,得
1-4+a=0
a=3
此时B={1,3},不满足B∈A；
将x=2代入B：x^2-4x+a=0中,得
4-8+a=0
a=4不满足a<4舍去
（2）当判别式Δ=0时,即Δ=16-4a=0 a=4
由（1）得此时x=2满足B∈A
（3）当判别式Δ<0,即Δ=16-4a<0 解得a>4,此时B为空集,显然满足B∈A成立
即a≥4时,B∈A
于是B不属于A时,实数a的取值范围为a<4 .

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