一个关于二阶偏导的问题设f具有二阶连续偏导数,求函数u=f(x,x/y)的混合二阶偏导数,αu/αx=f1+(1/y)f2,α2u/αxαy=f12(-x)/y2+f2(-1)/y2+f22(-x)/y3这里面f1、f2和f12、f22都是什么意思?

Question

一个关于二阶偏导的问题
设f具有二阶连续偏导数,求函数u=f(x,x/y)的混合二阶偏导数,αu/αx = f1 + (1/y)f2 ,α2u/αxαy = f12 (-x)/y2 + f2 (-1)/y2 + f22 (-x) /y3 这里面f1、f2和f12、f22都是什么意思?

Answer 1

详细解释如下,看看能不能明白.





补充说明：
事实上,上标一撇、二撇、三撇等,也经常省略.
例如：
f₁是对第一个复合变量求导,f₂是对第二个复合变量求导；f₁₁是对第一个复合变量二阶偏导；
f₁₂₃₄是表示对第一个变量、第二个变量、第三个变量、第四个变量连续求导四次.其余类推.






若不明白,或有疑问之处,