如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．

Question

如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是___．

Answer 1

连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC，
∵AN=2√(2)，
∴ME=√(2)=EN，MC=2√(2)，
又∵EN⊥NC，∴EC=√(EN2+NC2)=√(3)，
∴cos∠EMC=(EM2+MC2-EC2)/(2EM•MC)=(2+8-3)/(2×√(2)×2√(2))=(7)/(8)．
故答案为：(7)/(8)．