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如图,三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.
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如图,三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是___.
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▼优质解答
答案和解析
连结ND,取ND 的中点为:E,连结ME,则ME∥AN,异面直线AN,CM所成的角就是∠EMC,
∵AN=2
,
∴ME=
=EN,MC=2
,
又∵EN⊥NC,∴EC=
=
,
∴cos∠EMC=
=
=
.
故答案为:
.
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∵AN=2
2 |
∴ME=
2 |
2 |
又∵EN⊥NC,∴EC=
EN2+NC2 |
3 |
∴cos∠EMC=
EM2+MC2-EC2 |
2EM•MC |
2+8-3 | ||||
2×
|
7 |
8 |
故答案为:
7 |
8 |
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