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空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成30°角，E，F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于．
题目详情
空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成30°角，E，F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于______．
▼优质解答
答案和解析
取BD中点为G，联结EG，FG
∵BG=GD，AF=FD
∴FG
，同理可得EG
，
∴∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，
即∠FGE=30°或150°
又AB=CD，∴FG=EG
∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，
∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．
故答案为：75°或15°．
∵BG=GD，AF=FD
∴FG
| ∥ |
. |
| AB |
| 2 |
| ∥ |
. |
| CD |
| 2 |
∴∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，
即∠FGE=30°或150°
又AB=CD，∴FG=EG
∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，
∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．
故答案为：75°或15°．
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