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已知矩阵A的伴随阵A*=dig(1,1,1,8),且AB=B+3A,求B
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已知矩阵A的伴随阵A*=dig(1,1,1,8),且AB=B+3A,求B
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答案和解析
|A*|=|A|³=8.∴|A|=2 [这里不谈复数矩阵]
A^(-1)=A*/|A|=diag(1/2,1/2,1/2,4),A=diag(2,2,2,1/4)
A-E=diag(1,1,1.-3/4),(A-E)^(-1)=diag(1,1,1.-4/3)
AB=B+3A B=3[(A-E)^(-1)]A=diag(6,6,6,-1)
A^(-1)=A*/|A|=diag(1/2,1/2,1/2,4),A=diag(2,2,2,1/4)
A-E=diag(1,1,1.-3/4),(A-E)^(-1)=diag(1,1,1.-4/3)
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