4阶行列式计算a^2(a+1)^2(a+2)^2(a+3)^2b^2(b+1)^2(b+2)^2(b+3)^2c^2(c+1)^2..d^2...请问怎么算.

Question

4阶行列式计算
a^2 (a+1)^2 (a+2)^2 (a+3)^2
b^2 (b+1)^2 (b+2)^2 (b+3)^2
c^2 (c+1)^2 ..
d^2 ...请问怎么算.

Answer 1

首先对后三列分别减去第一列,得
a^2 2a+1 4a+4 6a+9
b^2 2b+1 4b+4 6b+9
c^2 2c+1 4c+4 6c+9
d^2 2d+1 4d+4 6d+9
然后对第三列减去第二列的两倍,对第四列减去第二列的三倍,得
a^2 2a+1 2 6
b^2 2b+1 2 6
c^2 2c+1 2 6
d^2 2d+1 2 6
对第四列减去第三列的三倍,得
a^2 2a+1 2 0
b^2 2b+1 2 0
c^2 2c+1 2 0
d^2 2d+1 2 0
所以行列式值为0