水从大管径进，小管径出，能量如何计算为了更清楚地描述，假设：以V1速度从大管径D1进水，以V2速度从小管径D2出水，流量为Q。求教：计算其动能E＝mv^2/2无论是在进水位置，还

Question

水从大管径进，小管径出，能量如何计算
为了更清楚地描述，假设：以V1速度从大管径D1进水，以V2速度从小管径D2出水，流量为Q。
求教：计算其动能 E＝mv^2/2
无论是在进水位置，还是在出水位置，流量Q均不变，故质量m不变，可是V1和V2不相同，因而得出的E也就不同，可这与能量守恒又不相符，求助各位解答，谢谢！
（1）再请教“白水汀”：
此时流经D1和D2的流量应当相等，如果不相等，那差额的流量去了哪里呢？（不计泄漏损失！）谢谢！
（2）非常感谢“白水汀”：
抱歉，是我没交待清楚，为了清楚问题，我把条件简化为：水平直的渐变径管，即D1和D2高度相等，不计管路损失，可以把它想象成一个一端大，一端小的圆台。水从大端进，小端出。
你说动能可以不相等，并且是损失了，可是从计算式可知：m没变，但V2＞V1，这动能不但没损失，而是增加了啊。请您指教，再次表示感谢。
(3) 再谢“白水汀”：
水从大端D1进，小端D2出，速度提高了V2＞V1，D2出水口喷射高度H2，肯定大于D1出水口的喷射高度H1。D2端的压强怎么会反而小于D1端的压强呢？D2端的压强更大才对啊。谢谢！（伯努利方程我也知道，只是面对现实问题时，如何解释呢？）

Answer 1

对不起！我糊涂了。不能单考虑动能的守恒！还应考虑压力势能，如果两个断面有高差还应考虑重力势能一起参与能量守恒方程。
假定你所说的大小管径在同一水平面上，它们的重力势能是相等的，则只须考虑压力势能与动能的守恒。
你应该取同一个时段T来考虑，在同一个时段T内通过D1的水的质量为
m1=pV1(3.14D1^2/4)T, 动能为 E1=pV1(3.14D1^2/4)T*V1^2/2；
在同一个时段T内通过D2的水的质量为
m2=pV1(3.14D1^2/4)T, 动能为 E2=pV2(3.14D2^2/4)T*V2^2/2；
设D1、D2处的压力分别为P1、P2，在T内通过的压力势能分别为：E1'=P1/p*pV1(3.14D1^2/4)T 和E2'= P2/p*pV2(3.14D2^2/4)T
由能量守恒 E1+E1'= E2+E2'，即
pV1(3.14D1^2/4)T*V1^2/2+P1/p*pV1(3.14D1^2/4)T =
pV2(3.14D2^2/4)T*V2^2/2+P2/p*pV2(3.14D2^2/4)T
注意到 pV1(3.14D1^2/4)T=pV2(3.14D2^2/4)T（就是你所说的质量守恒）
化简得： pV1^2/2+P1 = pV2^2/2+P2 或 V1^2/2+P1/p = V2^2/2+P2/p
这个方程表示，在理想情况下（无能量损失），在水平管道中，单位质量的压力势能与动能的总和保持不变。 但它们的动能可以不等，即
mV1^2/2 不等于mV2^2/2。 正如你所说，这里V1不等于V2，实际上V1、V2之比与管径的平方D1^2、D2^2成反比，或者说Q1=Q2（质量守恒）。
如果两个断面不在同一高程上，考虑重力势能的变化，理想流体的水流的能量方程可以写为：pV1^2/2+P1+pgZ1 = pV2^2/2+P2+pgZ2
或 V1^2/（2g)+P1/(pg)+Z1 = V2^2/（2g)+P2/(pg)+Z2
对于实际液体，流动过程中有能量损失，设单位重量的水由断面1流到断面2的能量损失为h(在《流体力学》中叫做水头损失）,则能量方程变为
V1^2/（2g)+P1/(pg)+Z1 = V2^2/（2g)+P2/(pg)+Z2+h
至于能量损失h，在《流体力学》中有一章专门讨论。
再补充说明：
“对于水平直的渐变径管，即D1和D2高度相等，不计管路损失，可以把它想象成一个一端大，一端小的圆台。水从大端进，小端出。”能量方程可表示为 V1^2/2+P1/p = V2^2/2+P2/p
或表示你现在习惯的写法 mV1^2/2 + mP1/p = mV2^2/2 + mP2/p （总和不变）
（变大） （变小）
我说动能可以不相等，在这里动能的确减小了，但并不是损失了，而是转化了，动能的一部分转化为压力势能，所以速度变小了，而压强变大了。