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(2013•绍兴)如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,结点D与点M重合,且点A、E、D在同一条直线上,已知部分伞架的长度如下:单位

题目详情
(2013•绍兴)如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,结点D与点M重合,且点A、E、D在同一条直线上,已知部分伞架的长度如下:单位:cm
伞架 DE DF AE AF AB AC
长度 36 36 36 36 86 86
(1)求AM的长.
(2)当∠BAC=104°时,求AD的长(精确到1cm).
备用数据:sin52°=0.788,cos52°=0.6157,tan52°=1.2799.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,得AM=AE+DE=36+36=72(cm).
故AM的长为72cm;

(2)∵AP平分∠BAC,∠BAC=104°,
∴∠EAD=
1
2
∠BAC=52°.
过点E作EG⊥AD于G,
∵AE=DE=36,
∴AG=DG,AD=2AG.
在△AEG中,∵∠AGE=90°,
∴AG=AE•cos∠EAG=36•cos52°=36×0.6157=22.1652,
∴AD=2AG=2×22.1652≈44(cm).
故AD的长约为44cm.