PA垂直于菱形ABCD所在平面,若PA=AB=1角BAD等于60度求PC与平面ABCD所成角的大小

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PA垂直于菱形ABCD 所在平面,若PA=AB=1 角BAD等于60度求PC与平面ABCD所成角的大小

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答案和解析

PA垂直于平面ABCD,PA垂直于AC
在菱形ABCD中,BD和AC互相垂直平分
根据三垂线定理,AC是PC在平面ABCD上的射影.
所以,＜PCA就是　PC与平面ABCD所成的角
在三角形ABD中,＜BAD＝60º
AD＝AB＝1
　所以,三角形ABD是等边三角形.且AC＝√3
于是,在直角三角形PAC中,PA＝1,AC＝√3
tan＜PAC＝1/√3＝√3/3
＜PAC＝30度

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