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如图,在几何体P-ABCD中,ABCD为矩形,PA垂直面ABCD,AB=PA=21求证：当AB=2时,平面PBD垂直于平面PAC；2当√2小于等于AD大于等于√5时,求二面角B-PD-C的余弦值的取值范围.
题目详情
如图,在几何体P-ABCD中,ABCD为矩形,PA垂直面ABCD,AB=PA=2
【1】求证：当AB=2时,平面PBD垂直于平面PAC；【2】当√2小于等于AD大于等于√5时,求二面角B-PD-C的余弦值的取值范围.
【1】求证：当AB=2时,平面PBD垂直于平面PAC；【2】当√2小于等于AD大于等于√5时,求二面角B-PD-C的余弦值的取值范围.
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答案和解析
设平面ABM与PC交于点N,因为AB‖CD,所以AB‖平面PCD,则AB‖MN‖CD,
由（1）知,PD⊥平面ABM,则MN是PN在平面ABM上的射影,
所以∠PNM 就是 PC与平面ABM 所成的角,
且 ∠PNM=∠PCD tan∠PCD=PD/DC=2√2 故所求角为arctan2√2
由（1）知,PD⊥平面ABM,则MN是PN在平面ABM上的射影,
所以∠PNM 就是 PC与平面ABM 所成的角,
且 ∠PNM=∠PCD tan∠PCD=PD/DC=2√2 故所求角为arctan2√2
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