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正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=23,PA=4,则此球的表面积等于.
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正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2
,PA=4,则此球的表面积等于 ___ .
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▼优质解答
答案和解析
设P-ABC的外接球球心为O,则O在高PH上,延长AH交BC于D点,则D为BC中点,连接OA,
∵等边三角形ABC中,H为中心
∴AH=
AD=
•
AB=
•2
=2
∴Rt△PAH中,PH=
=2
设外接球半径OA=R,则OH=2
-R
在Rt△AOH中,根据勾股定理得:OH2+AH2=OA2,即(2
-R)2+22=R2,解之得R=
∴P-ABC的外接球的表面积为:S=4πR2=
故答案为:
∵等边三角形ABC中,H为中心
∴AH=
2 |
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2 |
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∴Rt△PAH中,PH=
PA2-AH2 |
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设外接球半径OA=R,则OH=2
3 |
在Rt△AOH中,根据勾股定理得:OH2+AH2=OA2,即(2
3 |
4
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∴P-ABC的外接球的表面积为:S=4πR2=
64π |
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故答案为:
64π |
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