对于点M（m，n），若有点N（m+nk，km+n），则称N为点M的“k倍伴侣点”．例如，M（1，2）的“1倍伴侣点”的坐标为（1+21，1×1+2），即（3，3）．（1）点M（3，-2）的“2倍伴侣点“的坐标为（

Question

对于点M（m，n），若有点N（m+(n)/(k)，km+n），则称N为点M的“k倍伴侣点”．例如，M（1，2）的“1倍伴侣点”的坐标为（1+(2)/(1)，1×1+2），即（3，3）．
（1）点M（3，-2）的“2倍伴侣点“的坐标为（___，___）；
（2）若点M是y轴上的点，N为点M的”k倍伴侣点“，O为坐标原点，且△MNO为等腰直角三角形，则k=___；
（3）如果N为点M的”k倍伴侣点“，且点N在反比例函数y=(k)/(x)图象上运动．请探究点M在什么函数图象上运动，写出必要的过程．

Answer 1

（1）点M（3，-2）的“2倍伴侣点“的坐标为（3+(-2)/(2)，2×3-2），
即（2，4）．
故答案为：2、4．
（2）设点M（m，n），
∵点M是y轴上的点，∴m=0，
∴点M的坐标为（0，n）．
∵N为点M的“k倍伴侣点”，
∴点N的坐标为（(n)/(k)，n），
∴MN⊥y轴，即∠OMN=90°．
∵△MNO为等腰直角三角形，
∴OM=MN，
∴|n|=|(n)/(k)|，
∴k=±1．
故答案为：±1．
（3）设点M（m，n），
∵N为点M的“k倍伴侣点”，
∴点N的坐标为（m+(n)/(k)，km+n）．
∵点N在反比例函数y=(k)/(x)图象上运动，
∴（m+(n)/(k)）（km+n）=k，
即（km+n）²=k²，
∴km+n=k或km+n=-k，
即n=-km+k或n=-km-k，
∴点M在一次函数y=-kx+k或y=-kx-k上运动．