（2011•莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；

Question

（2011•莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），OB=2，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、O、B三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；
（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由OB=2，可知B（2，0），
将A（-2，-4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax²+bx+c，
得

-4=4a-2b+c

0=4a+2b+c

0=c

解得：a=-(1)/(2)，b=1，c=0
∴抛物线的函数表达式为y=-(1)/(2)x2+x．
答：抛物线的函数表达式为y=-(1)/(2)x2+x．

（2）由y=-(1)/(2)x2+x=-(1)/(2)(x-1)2+(1)/(2)，
可得，抛物线的对称轴为直线x=1，
且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，
连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求．
∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB
作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=4√(2)
∴MO+MA的最小值为4√(2)．
答：MO+MA的最小值为4√(2)．

（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，
由A（-2，-4），得P（4，-4），则得梯形OAPB．
②若OA∥BP，
设直线OA的表达式为y=kx，由A（-2，-4）得，y=2x．
设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=-4，
∴直线BP的表达式为y=2x-4
由√(y=2x-4y=-(1)/(2)x相关问答如图，已知点M、N分别是边BC、CA的中点，BN=如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点如图，M（a，a+1）是对称轴平行于y轴的抛物线上已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（2，4下图中AB、CD为两条纬线，B、C、E位于同一经线都说点绛唇、可是点绛是什么意思啊十一点五十分分针与时针夹角多少度,计算公式请教英语高手一点问题.Hisgreatheight跪求24点高手解救我,我快算爆了24712怎样得到已知：在正方形ABCD中，点E是边AB上点，点G在如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)