如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P，PCPA=22，点D在AC上，且ADCD=12，延长PD交AB于点E，则AEBE的值是（

Question

如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P， (PC)/(PA) =(2)/(2) ，点D在AC上，且 (AD)/(CD) =(1)/(2) ，延长PD交AB于点E，则 (AE)/(BE) 的值是（　　）

A． (1)/(4)

B． (2)/(4)

C． (1)/(2)

D． (2)/(2)

Answer 1

如图，∵∠APC=∠BPA，∠PAC=∠B，
∴△PAC ∽ △PBA．
∴ (PC)/(PA) =(2)/(2) ，
∴ (S△PAC)/(S△PBA) = (PC2)/(PA2) = (1)/(2) ．
又∵ (AD)/(CD) = (1)/(2) ，
则 (S△PAC)/(S△PBA) = (3 S△PAD)/((3)/(2)S△PBD) =2× (S△PAD)/(S△PBD) =2× (AE)/(BE) ．
于是，2× (AE)/(BE) = (1)/(2) ， (AE)/(BE) = (1)/(4) ．
故选A．