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有50个棋子,甲乙两人轮流取,每次取3~5个,取到最后一个棋子为胜.若甲先取,怎样保证获胜?
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有50个棋子,甲乙两人轮流取,每次取3~5个,取到最后一个棋子为胜.若甲先取,怎样保证获胜?
▼优质解答
答案和解析
先从最后考虑,轮到乙取的情况下
如果剩1~5个,乙胜
如果剩6~8个,不管乙怎么取,甲都可以取尽胜
再考虑如何控制每次减少的个数
比如乙每次取3个,那甲取5个,一回合少8个
乙每次取4个,那甲取4个,一回合少8个
乙每次取5个,那甲取3个,一回合少8个,
你可以试下,发现别的情况都不行,只有每次少8个是可以控制的.
因为只要出现甲取了之后剩6~8个的时候,甲必胜,
所以剩6~8再加8的倍数时候,甲也必胜
6+8×5=46,8+8×5=48
也就是说甲第一次取了之后剩46~48即可必胜
所以第一次可以取2,3,4,因为限制在3~5,所以甲第一次取3,或4就胜券在握
之后不管乙取几个,甲取8减去乙的个数即可.
如果剩1~5个,乙胜
如果剩6~8个,不管乙怎么取,甲都可以取尽胜
再考虑如何控制每次减少的个数
比如乙每次取3个,那甲取5个,一回合少8个
乙每次取4个,那甲取4个,一回合少8个
乙每次取5个,那甲取3个,一回合少8个,
你可以试下,发现别的情况都不行,只有每次少8个是可以控制的.
因为只要出现甲取了之后剩6~8个的时候,甲必胜,
所以剩6~8再加8的倍数时候,甲也必胜
6+8×5=46,8+8×5=48
也就是说甲第一次取了之后剩46~48即可必胜
所以第一次可以取2,3,4,因为限制在3~5,所以甲第一次取3,或4就胜券在握
之后不管乙取几个,甲取8减去乙的个数即可.
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