求下列微分方程的通解(1+x^2)y''+(y')^2+1=0arctgp+arctgx=c怎么解出P=(x+a)/(1-ax)？

Question

求下列微分方程的通解(1+x^2)y''+(y')^2+1=0
arctgp+arctgx=c怎么解出P=(x+a)/(1-ax)？

Answer 1

(1+x^2)y''+(y')^2+1=0令y'=p
得(1+x^2)(dp/dx)+(p)^2+1=0
化可分离变量方程
darctgp=-darctgx
arctgp+arctgx=c,那么tanc=tan(arctgp+arctgx)=(p+x)/(1-px)
arctgp+arctgx=c解出P=(x+a)/(1-ax),a,c为常数
dy=pdx=[(x+a)/(1-ax)]dx,余下简单吧...