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如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积；（3）求C′C的长．
题目详情
如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积；
（3）求C′C的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）△BDE是等腰三角形，
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，
解得：x=4.875，
所以S△BDE=
DE×AB=
×4.875×4=9.75；
（3）在Rt△BCD中，BD=
=4
，
8×4÷4
=
，
×2=
．
故C′C的长为
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，
解得：x=4.875，
所以S△BDE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）在Rt△BCD中，BD=
| 42+82 |
| 5 |
8×4÷4
| 5 |
8
| ||
| 5 |
8
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| 5 |
16
| ||
| 5 |
故C′C的长为
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