早教吧作业答案频道 -->数学-->
若n阶矩阵A满足A^n=0,证明:E-A可逆,并求(E-A)^(-1)
题目详情
若n阶矩阵A满足A^n=0,证明:E-A可逆,并求(E-A)^(-1)
▼优质解答
答案和解析
A^n=0
那么
E-A^n=E,
即
(E-A)(E+A+A^2+A^3+…+A^n-1)=E
所以E-A是可逆的,
且
(E-A)^(-1)= E+A+A^2+A^3+…+A^n-1
那么
E-A^n=E,
即
(E-A)(E+A+A^2+A^3+…+A^n-1)=E
所以E-A是可逆的,
且
(E-A)^(-1)= E+A+A^2+A^3+…+A^n-1
看了若n阶矩阵A满足A^n=0,证...的网友还看了以下:
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA也 2020-04-05 …
大家看看我这个矩阵的证明哪里有问题已知A,B为n阶方阵,且B=B^2,A=B+E,证明A可逆,并求 2020-06-09 …
是不是对于所有n×n的矩阵A,都可以有A^k的幂运算呢,那怎么保证A^(k-1)·A=A·A^(k 2020-06-10 …
高等代数题,我算得A+E必可逆,没有因果关系设矩阵A满足A^3=E,则有().A,若A-E可逆,则 2020-06-10 …
线性代数1.设A,B为n阶对称阵且B可逆,则下列矩阵中为对称阵的是()a:AB^(-1)-B^(- 2020-06-18 …
已知A,B为三阶方阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵.(1)证明:矩阵A-2E可 2020-07-18 …
A,B均为三阶可逆矩阵,且A^3=0,则A:E-A,E+A均不可逆?B:E-A不可逆但E+A可逆? 2020-07-20 …
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则()A.E-A不可逆,E+A不可逆B.E-A不 2020-07-22 …
设A为主对角线元素均为零的四阶实对称可逆矩阵,E为四阶单位矩阵B=0000000000k0000l 2020-08-02 …
A是n阶方阵,且满足A^2=E,则下列结论正确的是()A:若A不等于E,则A+E不可逆B:若A不等于 2020-11-02 …