早教吧作业答案频道 -->数学-->
若n阶矩阵A满足A^n=0,证明:E-A可逆,并求(E-A)^(-1)
题目详情
若n阶矩阵A满足A^n=0,证明:E-A可逆,并求(E-A)^(-1)
▼优质解答
答案和解析
A^n=0
那么
E-A^n=E,
即
(E-A)(E+A+A^2+A^3+…+A^n-1)=E
所以E-A是可逆的,
且
(E-A)^(-1)= E+A+A^2+A^3+…+A^n-1
那么
E-A^n=E,
即
(E-A)(E+A+A^2+A^3+…+A^n-1)=E
所以E-A是可逆的,
且
(E-A)^(-1)= E+A+A^2+A^3+…+A^n-1
看了若n阶矩阵A满足A^n=0,证...的网友还看了以下:
线性代数的几道题目~1-4为判断题并说明理由,5题是填空题~1.设A,B均为n阶对称方阵,则AB= 2020-05-13 …
设A为n阶方阵且满足条件A*A+A-6E=0,证明:A-E及A+3E可逆,并求它们的逆.设A为n阶 2020-05-14 …
求解线性代数设A是n阶矩阵,⑴若A满足矩阵方程A²-A+I=O,证明:A和I-A都可逆,并求解线性 2020-05-14 …
是不是对于所有n×n的矩阵A,都可以有A^k的幂运算呢,那怎么保证A^(k-1)·A=A·A^(k 2020-06-10 …
设a和b是一个群G的两个元且ab=ba,又设a的阶|a|=m,b的阶|b|=n,并且(m,n)=1 2020-06-18 …
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵P=E0−αTA*|A|,Q=AααTb 2020-06-30 …
已知A是n阶方阵,且满足A2+A-2E=0(E是n阶单位矩阵)(1)证明A+E和A-3E可逆,并分 2020-07-21 …
A是n阶的阶梯形矩阵,并且没有零行,它用初等行变换化出的简单阶梯形矩阵是什么矩阵?121021答案 2020-08-02 …
线性代数特征向量问题求解1)设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个 2020-12-05 …
问几道《矩阵论》的题1设A为n阶复矩阵,已知A的k重特征值,并且秩A=秩A2(A的平方),求证:秩A 2021-02-10 …