设A=(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵,A*为其伴随矩阵,若(1,0,1,0)的转置为AX=设A=(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵,A*为其伴随矩阵,若(1,0,1,0)的转置为AX=0的一个基础解系,证明α1,α2,α4为A*X=0的一个基础解系

Question

设A =(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵,A*为其伴随矩阵,若(1,0,1,0) 的转置为AX=
设A =(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵,A*为其伴随矩阵,若(1,0,1,0)
的转置为AX=0的一个基础解系,证明α1,α2,α4为A *X=0的一个基础解系

Answer 1

因为 (1,0,1,0)^T 是 AX=0 的基础解系所以 4 - r(A) = 1所以 r(A) = 3,且 |A|=0.所以 r(A*) = 1.所以 A*X=0 的基础解系含 4-1 = 3 个向量.再由 (1,0,1,0)^T 是 AX=0 的解知 a1+a3 = 0所以 a2,a4 再加 a1,a3 中的一个...