已知,在三角形ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB的中点,求证：CD=2CE

Question

已知,在三角形ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB的中点,求证：CD=2CE

Answer 1

证明：延长CE到F,使EF＝CE,连接BF
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵E为AB的中点
∴AE＝BE
∵EF＝CE,∠AEC＝∠BEF
∴△AEC≌△BEF （SAS）
∴∠ABF＝∠A,FB＝AC
∴FB＝AB
∵BD＝AB
∴BD＝FB
∵∠CBF＝∠ABC+∠ABF,∠CBD＝∠ACB+∠A
∴∠CBF＝∠CBD
∴BC＝BC
∴△BCD≌△BCF （SAS）
∴CD＝CF
∵CF＝CE+EF＝2CE
∴CD＝2CE
数学辅导团解答了你的提问,