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设A为三阶矩阵,已知Ax=0有非零解,且A满足行列式|A+E|=|2A+E|=0,则行列式|E+3A|=.
题目详情
设A为三阶矩阵,已知Ax=0有非零解,且A满足行列式|A+E|=|2A+E|=0,则行列式|E+3A|=______.
▼优质解答
答案和解析
因为Ax=0有非零解,
所以|A|=0,
从而0是A的一个特征值.
因为|A+E|=|2A+E|=0,
所以-1与-2为A的两个特征值.
利用矩阵特征的性质可得,E+3A的特征值为:
1+3×0=1,
1+3×(-1)=-2,
1+3×(-2)=-5,
从而|E+3A|=1×(-2)×(-5)=10.
故答案为:10.
所以|A|=0,
从而0是A的一个特征值.
因为|A+E|=|2A+E|=0,
所以-1与-2为A的两个特征值.
利用矩阵特征的性质可得,E+3A的特征值为:
1+3×0=1,
1+3×(-1)=-2,
1+3×(-2)=-5,
从而|E+3A|=1×(-2)×(-5)=10.
故答案为:10.
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