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有30个连续的自然数,在其中选三个数,使这三个数的和能整除3,共有多少种方法
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有30个连续的自然数,在其中选三个数,使这三个数的和能整除3,共有多少种方法
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答案和解析
按除以3的余数,把这30个连续自然数分成三组：
A组：能被3 整除的数,10个；
B组：除以3余1的数,10个；
C组：除以3余2的数,10个；
从A组中任选三个数之和都是3的倍数,共有10*9*8/3*2=120种方法；
从B组中任选三个数之和也都是3的倍数,也有120种方法；
从C组中任选三个数之和也都是3的倍数,也有120种方法；
从A、B、C组中各选一个数,三个数之和也是3的倍数,共有10*10*10=1000种方法；
所以 ,共有 120+120+120+1000=1360种方法.
A组：能被3 整除的数,10个；
B组：除以3余1的数,10个；
C组：除以3余2的数,10个；
从A组中任选三个数之和都是3的倍数,共有10*9*8/3*2=120种方法；
从B组中任选三个数之和也都是3的倍数,也有120种方法；
从C组中任选三个数之和也都是3的倍数,也有120种方法；
从A、B、C组中各选一个数,三个数之和也是3的倍数,共有10*10*10=1000种方法；
所以 ,共有 120+120+120+1000=1360种方法.
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