用01234这五个数字可以组成多少个无重复数字的(1)银行存折的四位密码?(2)四位数?(3)四位奇数?
(1)银行存折的四位密码?
(2)四位数?
(3)四位奇数?
(1)银行存折的四位密码?
(2)四位数?
(3)四位奇数?
(1)银行存折的四位密码?
(2)四位数?
(3)四位奇数?
思路解析:(1)可以分步选取数字 作四位密码的四个位置上的数字 且所取数字不能重复;(2)可以分步选取数字 分别做出千位数字、百位数字、十位数字和个位数字 且所取数字不能重复.与(1)的不同之处是千位数字不能取0;(3)四位奇数的个位只能是1或3 因此符合条件的四位奇数可以分为个位数字是1和个位数字是3的两类 每一类中再分步.要注意千位数字不能取0 且所取数字不能重复.
解:(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事 可以分四个步骤:
第一步:选取左边第一个位置上的数字 有5种选取的方法;
第二步:选取左边第二个位置上的数字 有4种选取的方法;
第三步:选取左边第三个位置上的数字 有3种选取的方法;
第四步:选取左边第四个位置上的数字 有2种选取的方法.
由分步乘法计数原理 可组成不同的四位密码共有
N =5×4×3×2=120(个).
(2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事 可以分四个步骤:
第一步:从1 2 3 4中选取一个数字做千位数字 有4种不同的选取方法;
第二步:从1 2 3 4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字做百位数字 有4种不同的选取方法;
第三步:从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字 有3种不同的选取方法;
第四步:从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字 有2种不同的选取方法.
由分步乘法计数原理 可组成不同的四位数共有
N =4×4×3×2=96(个).
(3)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事 有两类办法:
第一类办法:四位奇数的个位取数字1 这件事分三个步骤完成:
第一步:从2 3 4中选取一个数字做千位数字 有3种不同的选取方法;
第二步:从2 3 4中剩余的两个数字与0共三个数字中选取一个数字做百位数字 有3种不同的选取方法;
第三步:从剩余的两个数字中 选取一个数字做十位数字 有2种不同的选取方法.
由分步乘法计数原理 第一类中的四位奇数共有
N 1 =3×3×2=18(个).
第二类办法:四位奇数的个位取数字3 这件事分三个步骤完成:
第一步:从1 2 4中选取一个数字做千位数字 有3种不同的选取方法;
第二步:从1 2 4中剩余的两个数字与0共三个数字中选取一个数字做百位数字 有3种不同的选取方法;
第三步:从剩余的两个数字中 选取一个数字做十位数字 有2种不同的选取方法.
由分步乘法计数原理 第二类中的四位奇数共有
N 2 =3×3×2=18(个).
最后 由分类加法计数原理 符合条件的四位奇数共有
N = N 1 + N 2 =18+18=36(个).
方法归纳 在解决具体问题时 要弄清楚是“分类”还是“分步” 还要弄清“分类”或者“分步”的具体标准是什么.
思路解析:(1)可以分步选取数字 作四位密码的四个位置上的数字 且所取数字不能重复;(2)可以分步选取数字 分别做出千位数字、百位数字、十位数字和个位数字 且所取数字不能重复.与(1)的不同之处是千位数字不能取0;(3)四位奇数的个位只能是1或3 因此符合条件的四位奇数可以分为个位数字是1和个位数字是3的两类 每一类中再分步.要注意千位数字不能取0 且所取数字不能重复.
思路解析:(1)可以分步选取数字 作四位密码的四个位置上的数字 且所取数字不能重复;(2)可以分步选取数字 分别做出千位数字、百位数字、十位数字和个位数字 且所取数字不能重复.与(1)的不同之处是千位数字不能取0;(3)四位奇数的个位只能是1或3 因此符合条件的四位奇数可以分为个位数字是1和个位数字是3的两类 每一类中再分步.要注意千位数字不能取0 且所取数字不能重复.解:(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事 可以分四个步骤:
解:(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事 可以分四个步骤:第一步:选取左边第一个位置上的数字 有5种选取的方法;
第一步:选取左边第一个位置上的数字 有5种选取的方法;第二步:选取左边第二个位置上的数字 有4种选取的方法;
第二步:选取左边第二个位置上的数字 有4种选取的方法;第三步:选取左边第三个位置上的数字 有3种选取的方法;
第三步:选取左边第三个位置上的数字 有3种选取的方法;第四步:选取左边第四个位置上的数字 有2种选取的方法.
第四步:选取左边第四个位置上的数字 有2种选取的方法.由分步乘法计数原理 可组成不同的四位密码共有
由分步乘法计数原理 可组成不同的四位密码共有N =5×4×3×2=120(个).
N N =5×4×3×2=120(个).(2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事 可以分四个步骤:
(2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事 可以分四个步骤:第一步:从1 2 3 4中选取一个数字做千位数字 有4种不同的选取方法;
第一步:从1 2 3 4中选取一个数字做千位数字 有4种不同的选取方法;第二步:从1 2 3 4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字做百位数字 有4种不同的选取方法;
第二步:从1 2 3 4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字做百位数字 有4种不同的选取方法;第三步:从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字 有3种不同的选取方法;
第三步:从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字 有3种不同的选取方法;第四步:从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字 有2种不同的选取方法.
第四步:从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字 有2种不同的选取方法.由分步乘法计数原理 可组成不同的四位数共有
由分步乘法计数原理 可组成不同的四位数共有N =4×4×3×2=96(个).
N N =4×4×3×2=96(个).(3)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事 有两类办法:
(3)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事 有两类办法:第一类办法:四位奇数的个位取数字1 这件事分三个步骤完成:
第一类办法:四位奇数的个位取数字1 这件事分三个步骤完成:第一步:从2 3 4中选取一个数字做千位数字 有3种不同的选取方法;
第一步:从2 3 4中选取一个数字做千位数字 有3种不同的选取方法;第二步:从2 3 4中剩余的两个数字与0共三个数字中选取一个数字做百位数字 有3种不同的选取方法;
第二步:从2 3 4中剩余的两个数字与0共三个数字中选取一个数字做百位数字 有3种不同的选取方法;第三步:从剩余的两个数字中 选取一个数字做十位数字 有2种不同的选取方法.
第三步:从剩余的两个数字中 选取一个数字做十位数字 有2种不同的选取方法.由分步乘法计数原理 第一类中的四位奇数共有
由分步乘法计数原理 第一类中的四位奇数共有N 1 =3×3×2=18(个).
N N 1 1 =3×3×2=18(个).第二类办法:四位奇数的个位取数字3 这件事分三个步骤完成:
第二类办法:四位奇数的个位取数字3 这件事分三个步骤完成:第一步:从1 2 4中选取一个数字做千位数字 有3种不同的选取方法;
第一步:从1 2 4中选取一个数字做千位数字 有3种不同的选取方法;第二步:从1 2 4中剩余的两个数字与0共三个数字中选取一个数字做百位数字 有3种不同的选取方法;
第二步:从1 2 4中剩余的两个数字与0共三个数字中选取一个数字做百位数字 有3种不同的选取方法;第三步:从剩余的两个数字中 选取一个数字做十位数字 有2种不同的选取方法.
第三步:从剩余的两个数字中 选取一个数字做十位数字 有2种不同的选取方法.由分步乘法计数原理 第二类中的四位奇数共有
由分步乘法计数原理 第二类中的四位奇数共有N 2 =3×3×2=18(个).
N N 2 2 =3×3×2=18(个).最后 由分类加法计数原理 符合条件的四位奇数共有
最后 由分类加法计数原理 符合条件的四位奇数共有N = N 1 + N 2 =18+18=36(个).
N N = N N 1 1 + N N 2 2 =18+18=36(个).方法归纳 在解决具体问题时 要弄清楚是“分类”还是“分步” 还要弄清“分类”或者“分步”的具体标准是什么.
方法归纳 在解决具体问题时 要弄清楚是“分类”还是“分步” 还要弄清“分类”或者“分步”的具体标准是什么.京A12345表示一个汽车牌照号,若规定后五位上左起第一位可以是阿位伯数字,也可以是大写英文字母或 2020-06-09 …
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