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已知a>b>c,用综合法证明1/（a-b）+1/（b-c）大于等于4/（a-c）
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已知a>b>c,用综合法证明1/（a-b）+1/（b-c）大于等于4/（a-c）
▼优质解答
答案和解析
1/（a-b) +1/(b-c)=(b-c+a-b)/(a-b)/(b-c)
=(a-c)/((a-b)(b-c))
因为a>b>c
a-b>0,b-c>0
(a-c)^2=(a-b+b-c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)
>=2(a-b)(b-c)+2(a-b)(b-c)=4(a-b)(b-c)
所以
(a-c)/((a-b)(b-c))>=4/（a-c)
因此
1/（a-b) +1/(b-c)>=4/（a-c)
=(a-c)/((a-b)(b-c))
因为a>b>c
a-b>0,b-c>0
(a-c)^2=(a-b+b-c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)
>=2(a-b)(b-c)+2(a-b)(b-c)=4(a-b)(b-c)
所以
(a-c)/((a-b)(b-c))>=4/（a-c)
因此
1/（a-b) +1/(b-c)>=4/（a-c)
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