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要挖一个面积为432m2的矩形养鱼池，周围两侧分别有宽为3m和4m的堤堰，如图所示，要想占地总面积最少，问水池的长与宽应为多少？
题目详情
要挖一个面积为432m2的矩形养鱼池，周围两侧分别有宽为3m和4m的堤堰，如图所示，要想占地总面积最少，问水池的长与宽应为多少？
▼优质解答
答案和解析
水池的长为x，宽为y，
则xy=432，
根据题意求（x+8）（y+6）的最小值即可，
（x+8）（y+6）=xy+6x+8y+48=480+6x+8y≥480+2
=480+2×144=768．
只有当6x=8y时，等号成立，
故当6x=8y时，水池占地面积最少，
求得x=24，y=18，
答：水池的长与宽分别为24m、18m时占地最少．
则xy=432，
根据题意求（x+8）（y+6）的最小值即可，
（x+8）（y+6）=xy+6x+8y+48=480+6x+8y≥480+2
| 6x•8y |
只有当6x=8y时，等号成立，
故当6x=8y时，水池占地面积最少，
求得x=24，y=18，
答：水池的长与宽分别为24m、18m时占地最少．
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