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如图,已知四棱椎P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=2.1.求证:AB∥平面PCD;2.求四棱锥P-ABCD的体积.
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如图,已知四棱椎P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=2.
1.求证:AB∥平面PCD;2.求四棱锥P-ABCD的体积.
1.求证:AB∥平面PCD;2.求四棱锥P-ABCD的体积.
▼优质解答
答案和解析
1.∵CD为平面ABCD与平面PCD的交线
AB∥CD
∴AB∥平面PCD
2.V=1/3PA×1/2(AB+CD)×AD
过点C做CE⊥AB,垂足为E,则四边形AECD为矩形
∴AD=CE,AE=CD=1
∴BE=AB-AE=1
在直角三角形BEC中,∠EBC=45°所以,EC=BE=1
所以四棱锥的体积V=1
AB∥CD
∴AB∥平面PCD
2.V=1/3PA×1/2(AB+CD)×AD
过点C做CE⊥AB,垂足为E,则四边形AECD为矩形
∴AD=CE,AE=CD=1
∴BE=AB-AE=1
在直角三角形BEC中,∠EBC=45°所以,EC=BE=1
所以四棱锥的体积V=1
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