如图,已知四棱椎P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=2.1.求证：AB∥平面PCD;2.求四棱锥P-ABCD的体积.

Question

如图,已知四棱椎P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=2.
1.求证：AB∥平面PCD;2.求四棱锥P-ABCD的体积.

Answer 1

1.∵CD为平面ABCD与平面PCD的交线
　　AB∥CD
　∴AB∥平面PCD
2.V＝1／3PA×1／2（AB＋CD）×AD
　　过点C做CE⊥AB,垂足为E,则四边形AECD为矩形
　　　∴AD＝CE,AE＝CD＝1
　　　∴BE＝AB－AE＝1
　　　在直角三角形BEC中,∠EBC=45°所以,EC＝BE＝1
所以四棱锥的体积V＝1