关于抛物线与椭圆.已知抛物线y^2=4x,椭圆x^2\9+y^2\m=1,他们有共同的焦点F2,并且相交于PQ两点,F1是椭圆的另一个焦点.（1）m的值.（2）PQ两点的坐标.（3）三角形PF1F2的面积.

Question

关于抛物线与椭圆.
已知抛物线y^2=4x,椭圆x^2\9+y^2\m=1,他们有共同的焦点F2,并且相交于PQ两点,F1是椭圆的另一个焦点.
（1）m的值.
（2）PQ两点的坐标.
（3）三角形PF1F2的面积.

Answer 1

y^2=4x的焦点坐标是(1,0)
那么有c^2=a^2-b^2=9-m=1
故有m=8
y^2=4x代入到x^2/9+y^2/8=1中有x^2/9+4x/8=1
2x^2+9x-18=0
(2x-3)(x+6)=0
x1=3/2,x2=-6.(舍)
y^2=4*3/2=6, y=土根号6
即P坐标是(3/2,根号6),Q坐标是(3/2,-根号6)
(3)S(PF1F2)=1/2F1F2*|Yp|=1/2*2*根号6=根号6