已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2，椭圆C上任意一点到右焦点F距离的最大值为2+3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A，B两点，点N满足ON=OA+OB（O

Question

已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的短轴长为2，椭圆C上任意一点到右焦点F距离的最大值为2+√(3)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A，B两点，点N满足

ON

=

OA

+

OB

（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的短轴长为2，则b=1；
椭圆C上任意一点到右焦点F距离的最大值为2+√(3)，则a+c=2+√(3)，
∴a=2，c=√(3)，
∴椭圆方程为(x2)/(4)+y2＝1；
（Ⅱ）因为

ON

＝

OA

+

OB

，所以四边形OANB为平行四边形，
当直线l的斜率不存在时显然不符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx-2，l与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，由

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