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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2，椭圆C上任意一点到右焦点F距离的最大值为2+3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A，B两点，点N满足ON=OA+OB（O
题目详情
已知椭圆C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A，B两点，点N满足
| ON |
| OA |
| OB |
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的短轴长为2，则b=1；
椭圆C上任意一点到右焦点F距离的最大值为2+
，则a+c=2+
，
∴a=2，c=
，
∴椭圆方程为
+y2＝1；
（Ⅱ）因为
＝
+
，所以四边形OANB为平行四边形，
当直线l的斜率不存在时显然不符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx-2，l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
椭圆C上任意一点到右焦点F距离的最大值为2+
| 3 |
| 3 |
∴a=2，c=
| 3 |
∴椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
（Ⅱ）因为
| ON |
| OA |
| OB |
当直线l的斜率不存在时显然不符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx-2，l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由
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