（2010•安徽）椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．

Question

（2010•安徽）椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=(1)/(2)．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程．

Answer 1

（Ⅰ）设椭圆E的方程为
(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1
由e=(1)/(2)，得(c)/(a)＝(1)/(2)，b²=a²-c²=3c²，∴(x2)/(4c2)+(y2)/(3c2)＝1
将A（2，3）代入，有(1)/(c2)+(3)/(c2)＝1，解得：c=2，
∴椭圆E的方程为(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F₁（-2，0），F₂（2，0），所以直线AF₁的方程为y=(3)/(4)（x+2），
即3x-4y+6=0，直线AF₂的方程为x=2，由椭圆E的图形知，∠F₁AF₂的角平分线所在直线的斜率为正数
设P（x，y）为∠F₁AF₂的角平分线所在直线上任一点，则有(|3x−4y+6|)/(5)=|x-2|
若3x-4y+6=-5x+10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去．
于是3x-4y+6=10-5x，即2x-y-1=0．
所以，∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0