如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B₁，B₂分别为椭圆C： (x2)/(a2)+ (y2)/(b2)=1（a>b>0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B₂F⊥AB₁，则椭圆C的离心率是___．

Answer 1

F（c，0），A（a，0），B₁（0，-b），B₂（0，b），
∴

FB2

=（-c，b），

B1A

=（a，b），
∵B₂F⊥AB₁，∴

FB2

•

B1A

=-ac+b²=0，
∴a²-c²-ac=0，
化为：e²+e-1=0，0<e<1．
解得e=(√(5)-1)/(2)，
故答案为：(√(5)-1)/(2)．