（2014•厦门二模）已知圆C：（x-1）2+（y-1）2=2经过椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交

Question

（2014•厦门二模）已知圆C：（x-1）²+（y-1）²=2经过椭圆Γ：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求

OM

•

OQ

的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）在圆C：（x-1）²+（y-1）²=2中，
令y=0，得F（2，0），即c=2，
令x=0，得B（0，2），即b=2，
∴a²=b²+c²=8，
∴椭圆Γ的方程为：(x2)/(8)+(y2)/(4)＝1．
（Ⅱ）设点Q（x₀，y₀），x₀＞0，y₀＞0，
则

OM

•

OQ

＝(

OC

+

CM

)•

OQ

=

OC

•

OQ

=（1，1）•（x₀，y₀）
=x₀+y₀，
又(x02)/(8)+(y02)/(4)＝1，
设b=x₀+y₀，与(x02)/(8作业帮用户2017-10-14举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交问题解析（Ⅰ）在圆（x-1）2+（y-1）2=2中，令y=0，得F（2，0），令x=0，得B（0，2），由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设点Q（x0，y0），x0＞0，y0＞0，则OM•OQ＝(OC+CM)•OQ=OC•OQ=x0+y0，又(x02)/(8)+(y02)/(4)＝1，设b=x0+y0，与(x02)/(8)+(y02)/(4)＝1联立，得：3x02−4bx0+2b2−8＝0，由此能求出OM•OQ的最大值．名师点评本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．考点点评：本题考查直线、圆、椭圆、平面向量、分式函数等基础知识，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归转化及函数与方程等数学思想．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)