已知椭圆（>0,>0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为。

Question

已知椭圆 （ >0, >0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若
BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为        。

Answer 1

已知椭圆 （ >0, >0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若
BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为        。

|AB| ² = ² + ² ，|BF|= ，|FA|= + ，在Rt⊿ABF中，( + ) ² = ² + ² + ²
化简得： ² + - ² =0，等式两边同除以 ² 得： ，解得： = 。