如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆x2a2+y2b2＝1的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为2-12-1．

Question

如图所示，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为

√(2)-1

√(2)-1

．

Answer 1

设椭圆的左焦点为F'，抛物线与椭圆在第一象限的交点为A，连接AF'，
∴F（(p)/(2)，0），F'（-(p)/(2)，0），可得焦距FF'=p=2c，（c=√(a2−b2)为椭圆的半焦距）
对抛物线方程y²=2px令x=(p)/(2)，得y²=p²，所以AF=|y_A|=p
∴Rt△AFF'中，AF=FF'=p，可得AF'=√(2)p
再根据椭圆的定义，可得AF+AF'=2a=（1+√(2)）p，
∴该椭圆的离心率为e=(c)/(a)＝(2c)/(2a)=(p)/((1+√(2))p)=√(2)-1
故答案为：√(2)-1