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如图所示,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点恰好是椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点F,且两条曲线的交点连线也过焦点F,则该椭圆的离心率为2-12-1.
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/24/1535087179-8344.jpg)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
设椭圆的左焦点为F',抛物线与椭圆在第一象限的交点为A,连接AF',
∴F(
,0),F'(-
,0),可得焦距FF'=p=2c,(c=
为椭圆的半焦距)
对抛物线方程y2=2px令x=
,得y2=p2,所以AF=|yA|=p
∴Rt△AFF'中,AF=FF'=p,可得AF'=
p
再根据椭圆的定义,可得AF+AF'=2a=(1+
)p,
∴该椭圆的离心率为e=
=
=
=
-1
故答案为:
-1
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/24/1535087179-2570.jpg)
∴F(
p |
2 |
p |
2 |
a2−b2 |
对抛物线方程y2=2px令x=
p |
2 |
∴Rt△AFF'中,AF=FF'=p,可得AF'=
2 |
再根据椭圆的定义,可得AF+AF'=2a=(1+
2 |
∴该椭圆的离心率为e=
c |
a |
2c |
2a |
p | ||
(1+
|
2 |
故答案为:
2 |
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