急已知椭圆的离心率是已知椭圆的离心率为3分之根号5,且该椭圆与双曲线4分之x的平方~y的平方=1焦点相同,求椭圆的标准方程和准线方程.

Question

急 已知椭圆的离心率是
已知椭圆的离心率为3分之根号5,且该椭圆与双曲线4分之x的平方~y的平方=1焦点相同,求椭圆的标准方程和准线方程.

Answer 1

双曲线(x²/4)-y²=1的焦点坐标为（-√5,0）和（√5,0）,
由题意,椭圆的焦点坐标为（-√5,0）和（√5,0）,
∴可设椭圆的方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1,(a>b>0),焦距为2c,（c>0）,
则c=√5,
又椭圆的离心率为√5/3,
∴c/a=√5/3,a=3,
代入a²=b²+c²,得b=2,
∴椭圆的方程为(x²/9)+(y²/4)=1,准线方程为x=±(9√5)/5.