（2014•黄山一模）已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，又抛物线C2：x2=2py（p＞0）通径所在直线被椭圆C1所截得的线段长为4333（1）求

Question

（2014•黄山一模）已知椭圆C₁的中心在坐标原点，两焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），点A（2，3）在椭圆C₁上，又抛物线C₂：x²=2py（p＞0）通径所在直线被椭圆C₁所截得的线段长为(4)/(3)√(33)
（1）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
（2）过点A的直线L与抛物线C₂交于B、C两点，抛物线C₂在点B、C处的切线分别为l₁、l₂，且l₁与l₂交于点P．是否存在满足|PF₁|+|PF₂|=|AF₁|+|AF₂|的点P？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标），若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）设椭圆C₁：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)，根据椭圆的定义可得2a=|AF₁|+|AF₂|=8，
∴a=4，
∵c=2，
∴b²=a²-c²=12，
∴椭圆C₁的方程为：(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1；
∵抛物线C₂：x²=2py（p＞0）通径所在直线被椭圆C₁所截得的线段长为(4)/(3)√(33)，
∴y=(p)/(2)代入椭圆C₁的方程，可得x=±√(16−(p2)/(3))，
∴2√(16−(p2)/(3))=(4)/(3)√(33)，
∴p=2，
∴抛物线C₂：x²=4y；
（2）设点B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），P（x₀，y₀），
由x²=4y，即y=(1)/(4)x²，得y'=(1)/(2)x
∴抛物线C₂在点B处的切线l₁的方程为y-y₁=

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