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已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、
题目详情
已知椭圆E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
▼优质解答
答案和解析
（1）由题意可得
，解得
．
∴椭圆E的方程为
+y2＝1．
（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，-1），设P（x0，y0），则
＝1−
．
则直线PA1的方程为y−1＝
x，令y=0，得xN=
|
|
∴椭圆E的方程为
| x2 |
| 4 |
（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，-1），设P（x0，y0），则
| ||
| 4 |
| y | 2 0 |
则直线PA1的方程为y−1＝
| y0−1 |
| x0 |
|
|
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