已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，左视图的面积是（）A.2B.23C.22D.24

Question

已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，左视图的面积是（　　）

A.

√(2)

B.

(√(2))/(3)

C.

(√(2))/(2)

D.

(√(2))/(4)

已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，左视图的面积是（　　）

已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，左视图的面积是（　　）

A.

√(2)

√(2)√(2)

2

2

2

B.

(√(2))/(3)

(√(2))/(3)(√(2))/(3)√(2)3√(2)√(2)√(2)

2

2

233

C.

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)(√(2))/(2)√(2)2√(2)√(2)√(2)

2

2

222

D.

(√(2))/(4)

(√(2))/(4)(√(2))/(4)√(2)4√(2)√(2)√(2)

2

2

244

Answer 1

正三棱锥A-BCD的三条侧棱两两垂直，
∴正三棱锥A-BCD是正四面体，
底面是边长为2正三角形，底面上的高是√(3)，
A到底面的距离：h=√(AD2-DF2)=(√(6))/(3)；
∴该三棱锥的左视图的面积：S_△ADE=(1)/(2)×DE×AF=(1)/(2)×√(3)×(√(6))/(3)=(√(2))/(2)，
故选：C． √(3)

3

3

33，
A到底面的距离：h=√(AD2-DF2)=(√(6))/(3)；
∴该三棱锥的左视图的面积：S_△ADE=(1)/(2)×DE×AF=(1)/(2)×√(3)×(√(6))/(3)=(√(2))/(2)，
故选：C． √(AD2-DF2)

AD2-DF2

AD2-DF2

AD2-DF2AD2-DF22-DF22=(√(6))/(3)；
∴该三棱锥的左视图的面积：S_△ADE=(1)/(2)×DE×AF=(1)/(2)×√(3)×(√(6))/(3)=(√(2))/(2)，
故选：C． (√(6))/(3)√(6)3√(6)√(6)√(6)

6

6

66333；
∴该三棱锥的左视图的面积：S_△ADE△ADE=(1)/(2)×DE×AF=(1)/(2)×√(3)×(√(6))/(3)=(√(2))/(2)，
故选：C． (1)/(2)12111222×DE×AF=(1)/(2)×√(3)×(√(6))/(3)=(√(2))/(2)，
故选：C． (1)/(2)12111222×√(3)×(√(6))/(3)=(√(2))/(2)，
故选：C． √(3)

3

3

33×(√(6))/(3)=(√(2))/(2)，
故选：C． (√(6))/(3)√(6)3√(6)√(6)√(6)

6

6

66333=(√(2))/(2)，
故选：C． (√(2))/(2)√(2)2√(2)√(2)√(2)

2

2

22222，
故选：C．