全概率问题：抽鸡蛋某商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂每箱装100个,废品率为0.06,乙厂每箱装120个,废品率为0.05,求:(1)任取一箱,从中任取一个为废品的概率；(2)若将

Question

全概率问题：抽鸡蛋
某商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂每箱装100个,废品率为0.06,乙厂每箱装120个,废品率为0.05,求:(1)任取一箱,从中任取一个为废品的概率；(2)若将所有产品开箱混放,求任取一个为废品的概率.
这两问的区别在哪里?

Answer 1

【分析】第一问是以一箱作为基本单位,每箱被抽中的机会相等；
第二问是以一个产品作为基本单位,每个产品被抽中的机会相等
【解题过程】
（1）
待选总箱数 = 30 + 20 = 50（箱）,
甲厂废品箱数 = 30*0.06 = 1.8（箱）
乙厂废品箱数 = 20*0.05 = 1（箱）
∴任取一箱,从中任取一个为废品的概率为
p1 = （1.8+1）/50 = 0.056
（2）
待选产品总数 = 30*100 + 20*120 = 5400（个）
废品总数 = 30*100*0.06 + 20*120*0.05 = 300（个）
∴将所有产品开箱混放,求任取一个为废品的概率为
p2 = 300/5400 ≈ 0.0556 （＜0.056）