正三棱锥的所有棱长都等于6且4个顶点都在同一球面上，此球的表面积为．

Question

正三棱锥的所有棱长都等于6且4个顶点都在同一球面上，此球的表面积为___．正三棱锥的所有棱长都等于6且4个顶点都在同一球面上，此球的表面积为___．

Answer 1

由题意，底面外接圆的半径为(2)/(3)×(√(3))/(2)×6=2√(3)，
∴正三棱锥的高为√(36-12)=2√(6)，
∵正三棱锥的所有棱长都等于6且4个顶点都在同一球面上，
∴球的半径为(3)/(4)×2√(6)=(3√(6))/(2)，
∴球的表面积为4π×（(3√(6))/(2)）²=54π．
故答案为：54π． (2)/(3)23222333×(√(3))/(2)√(3)2√(3)√(3)√(3)

3

3

33222×6=2√(3)，
∴正三棱锥的高为√(36-12)=2√(6)，
∵正三棱锥的所有棱长都等于6且4个顶点都在同一球面上，
∴球的半径为(3)/(4)×2√(6)=(3√(6))/(2)，
∴球的表面积为4π×（(3√(6))/(2)）²=54π．
故答案为：54π． √(3)

3

3

33，
∴正三棱锥的高为√(36-12)=2√(6)，
∵正三棱锥的所有棱长都等于6且4个顶点都在同一球面上，
∴球的半径为(3)/(4)×2√(6)=(3√(6))/(2)，
∴球的表面积为4π×（(3√(6))/(2)）²=54π．
故答案为：54π． √(36-12)

36-12

36-12

36-1236-12=2√(6)，
∵正三棱锥的所有棱长都等于6且4个顶点都在同一球面上，
∴球的半径为(3)/(4)×2√(6)=(3√(6))/(2)，
∴球的表面积为4π×（(3√(6))/(2)）²=54π．
故答案为：54π． √(6)

6

6

66，
∵正三棱锥的所有棱长都等于6且4个顶点都在同一球面上，
∴球的半径为(3)/(4)×2√(6)=(3√(6))/(2)，
∴球的表面积为4π×（(3√(6))/(2)）²=54π．
故答案为：54π． (3)/(4)34333444×2√(6)

6

6

66=(3√(6))/(2)，
∴球的表面积为4π×（(3√(6))/(2)）²=54π．
故答案为：54π． (3√(6))/(2)3√(6)23√(6)3√(6)3√(6)

6

6

66222，
∴球的表面积为4π×（(3√(6))/(2)）²=54π．
故答案为：54π． (3√(6))/(2)3√(6)23√(6)3√(6)3√(6)

6

6

66222）²2=54π．
故答案为：54π．