已知A={x|x2=(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩{x|x>0}=空集,求p的取值范围.

Question

已知A={x|x2=(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩{x|x>0}=空集,求p的取值范围.

Answer 1

是 A={x|x²+(p+2)x+1=0}
若 A∩{x|x>0}=空集,
那么 A=空集 或 A={x|x≤0} ,分情况讨论如下：
（1）若A=空集
此时,对于一元二次方程 x²+(p+2)x+1=0 应有
△=(p+2)²-4＜0
解得 -4＜p＜0；
（2）若A={x|x≤0}
此时,对于一元二次方程 x²+(p+2)x+1=0 应有
△=(p+2)²-4≥0,x(1)x(2)=1,x(1)+x(2)=-(p+2)＜0
其中 x(1)、x(2) 为方程的根,
显然 x(1)、x(2) 均不为0
解得 p≥0.
综合（1）与（2）,p的取值范围为 p＞-4 .