已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{an}至多有项．

Question

已知等差数列{a_n}是有穷数列，且a₁∈R，公差d=2，记{a_n}的所有项之和为S，若a₁²+S≤96，则数列{a_n}至多有___项．

Answer 1

等差数列{a_n}是有穷数列，且a₁∈R，公差d=2，记{a_n}的所有项之和为S，
∴S_n=na₁+(1)/(2)n（n-1）d=na₁+n（n-1）；
又a₁²+S≤96，
∴a12+na₁+n（n-1）≤96，
即a12+na₁+（n²-n-96）≤0；
∴△=n²-4（n²-n-96）≥0，
即3n²-4n-384≤0，
解得-(32)/(3)≤n≤12；
∴数列{a_n}至多有12项．
故答案为：12．