拓扑连续.一个R上的连续函数,如果它作用在闭区间X上,那么f(X)也是有界的,因此也是闭区间.但如果是拓扑空间上的连续函数,并不能保证将闭区间对应到闭区间.只能保证f-1（闭区间）是闭区

Question

拓扑 连续.一个R上的连续函数,如果它作用在闭区间X上,那么f(X)也是有界的,因此也是闭区间.
但如果是拓扑空间上的连续函数,并不能保证将闭区间对应到闭区间.只能保证f-1（闭区间）是闭区间.
我的想法对么?

Answer 1

"一个R上的连续函数,如果它作用在闭区间X上,那么f(X)也是有界的",
--------这个不一定成立.
比如 f(x)= x.X = R.
"因此也是闭区间",
---------更不成立.如：
f(x) = arctan(x) ,X = R.f(R) 有界,但是f(R) 开区间.
"但如果是拓扑空间上的连续函数,并不能保证将闭区间对应到闭区间.只能保证f-1（闭区间）是闭区间."
-------- 在一般拓扑空间中,只有闭集的概念,没有闭区间的概念.是的,只能保证f-1（闭集）是闭集.